La formazione del pensiero matematico nei bambini inizia assai presto. La successione e il ripetersi degli eventi producono schemi complessi di rappresentazione mentale che vengono rinforzati dalla comunicazione interpersonale e dalla qualità delle esperienze.
A queste osservazioni si aggiunga il fatto che la matematica contribuisce a sviluppare competenze profonde che si esprimono nel linguaggio, in atteggiamenti positivi nella ricerca di soluzioni a situazioni problematiche, nella messa a punto di strategie originali e creative per leggere e comprendere la realtà.
Anche solo queste due sintetiche considerazioni sono sufficienti per legittimare e rendere necessarie le esperienze matematiche nella scuola dell’infanzia.
Occorre, però, tener sempre conto di tre riferimenti essenziali: i bambini, la matematica e la didattica. In altri termini occorre sempre considerare come centrali: i soggetti che apprendono, a scuola e nelle tante e diverse situazioni dell’extrascuola, in una continua interazione; il sapere matematico come disciplina, come complesso organizzato e codificato di conoscenze; le situazioni di apprendimento, come si organizzano e come si propongono.
I bambini, ciascuno con caratteristiche e peculiarità personali, hanno già a 3 anni, al loro ingresso nella scuola dell’infanzia, un patrimonio di esperienze e competenze linguistiche, logiche e matematiche; anche se le conoscenze di cui dispongono, il modo di esplorare e analizzare la realtà e le forme di ragionamento sono diverse da quelle adulte, sono tuttavia conoscenze e competenze che consentono loro di affrontare e risolvere problemi. In ogni caso da queste occorre partire e su queste occorre fondare il processo di ulteriore sviluppo del loro sapere.
Il processo di costruzione delle fondamentali conoscenze e competenze matematiche si svolge a lungo nel tempo; inizialmente in modo informale e nel contesto familiare e culturale di appartenenza, poi, a poco a poco, in modo più formale e sistematico.
Nel profondo, i bambini si costruiscono dei modelli personali, degli schemi mentali, sia delle cose sia delle relazioni. Nel loro percorso evolutivo e di costruzione della conoscenza essi imparano a usare altri modelli; si tratta, sovente, di modelli non propri Questi, però, non producono sapere consolidato fin quando non diventano profondamente propri. Oltre all’uso di modelli, di fronte a situazioni problematiche, i bambini mettono in atto strategie che si fondano sulle loro esperienze e conoscenze, per lo più poco formali, e sulle teorie di cui dispongono. Si tratta di strategie che si possono definire ingenue, ma che, essendo il fondamento delle successive attività di risoluzione dei problemi e di costruzione del sapere, vanno sempre tenute in grande considerazione.
Finalità formative e indicazioni metodologiche
La matematica, come tutti riconoscono, contribuisce alla formazione del pensiero nei suoi vari aspetti (intuizione, immaginazione, analisi, ipotesi e deduzione, progettazione, controllo e verifica); ha valore formativo specifico e generale. Per queste sue potenzialità la si può ritenere una forma di conoscenza presente in quasi tutte le attività dell'uomo, pratiche o anche solo linguistiche. Proprio perciò, nella scuola dell’infanzia, non va considerata e proposta né come insieme di nomi di “cose” senza “struttura”, né come sapere già codificato; ma come esperienza significativa, concreta e operativa che ha lo scopo di rinforzare, potenziare e sviluppare ciò che già i bambini possiedono come competenze iniziali.
Per i bambini, dunque, non sono centrali i contenuti disciplinari, ma le diverse esperienze con la loro complessità, le situazioni problematiche che si presentano, gli stimoli che offrono la diversità di risultato che si può ottenere con soluzioni diverse.
Gli ambiti in cui tradizionalmente la matematica si articola, e proposti qui di seguito come parole-chiave, non vanno dunque mai considerati come versanti autonomi del sapere matematico, ma come aspetti interconnessi e interrelati, che si richiamano a vicenda e che, tutti insieme, sono strumento di analisi della realtà.
Logica
Secondo l'opinione comune la logica si prefigge di ricercare le forme corrette del ragionamento. Nella scuola dell'infanzia, prima di avventurarsi ad affrontare la logica degli enunciati o l'uso dei connettivi, si avviano i bambini all'uso consapevole del linguaggio comune. Almeno in prima istanza, la logica può essere considerata uno strumento per parlare, argomentare, conoscere in modo razionale e consapevole.
Si contribuisce alla formazione logica aiutando i bambini a imparare a parlare in modo semplice, chiaro, significativo e sintatticamente organizzato. Non vanno, però, neppure trascurate abilità fortemente interrelate con l’esperienza linguistica quali: saper scegliere; riconoscere proprietà; porre in relazione; saper analizzare le premesse di una situazione e trarre conclusioni; usare parole, apparentemente semplici, quali i connettivi ed i quantificatori.
Probabilità e statistica
Nel processo di formazione del pensiero logico la scuola non può limitarsi a considerare la "logica a due valori” (vero-falso). La maggior parte dei problemi della vita reale sono problemi aperti; molti di questi si presentano come eventi il cui esito dipende dal caso. Per affrontare questo tipo di situazioni si fa ricorso a ragionamenti di tipo probabilistico, che utilizzano peculiari procedure di analisi e di scelta.
Fin dalla scuola dell'infanzia è perciò utile e opportuno proporre delle esperienze che comportino, in modo intuitivo, l'uso delle nozioni di casualità e probabilità e le parole che le esprimono.
Direttamente collegati con le esperienze di tipo probabilistico - ma non solo con queste - sono gli strumenti della statistica; è per questo motivo che è utile far compiere e interpretare osservazioni, elementari rilevamenti e rappresentazioni statistiche, che consentono il confronto e l’analisi dei dati e dei fatti della realtà.
Spazio
La competenza spaziale non consiste tanto nella denominazione di oggetti aventi forme convenzionali; è invece esplorazione, rappresentazione mentale dello spazio, costruzione di schemi di riferimento, strumento di analisi, descrizione e applicazione. Soprattutto, per questi ultimi due aspetti, la geometria dà un contributo essenziale allo sviluppo delle capacità logico-formali.
Nella scuola dell'infanzia si tratta, però, prima ancora che di un avvio alla geometria, di una costante e significativa attività di formazione spaziale: orientamento ed esplorazione dello spazio e degli oggetti. È altresì opportuno sviluppare la capacità di scoprire le proprietà degli oggetti e delle figure anche mettendoli in relazione e di saper riconoscere ciò che cambia e ciò che rimane invariato dopo una trasformazione.
Numero
Per quanto riguarda l'esplorazione del mondo dei numeri e l'avvio all'aritmetica, l'idea portante è quella di scoprire e valorizzare le competenze che i bambini già possiedono, di descriverle linguisticamente, di svilupparle attraverso l'attività ludica e il gioco e, attraverso questi, attivare riflessioni consapevoli.
Tra i 3 e i 5 anni i bambini scoprono anche la funzione del numero scritto. Inserendosi in questo processo la scuola accompagna i bambini nella scoperta e nella sperimentazione delle diverse strategie ingenue di rappresentazione delle quantità e delle variazioni di quantità senza imporre i simboli convenzionali.
Misura
Attraverso le numerose possibili attività di confronto di quantità continue e discrete (intervalli di tempo, lunghezze, estensioni, masse e volumi) si accede all'idea di misura. L’attività di misura è presente in molti momenti della quotidianità, è sufficiente farla diventare esperienza consapevole. Le attività di misura sono sovente precedute e si accompagnano con la stima, un’attività fondamentale, tanto per ragioni formative che pratiche.
Le esperienze di misura richiamano l’attenzione sulle unità di misura convenzionali. Queste si utilizzeranno, però, solo dopo che i bambini avranno individuato la funzione delle unità di misura, e avranno sperimentato dapprima unità di misura personali, poi convenzionali all’interno del gruppo.
Le esperienze di apprendimento, generale o specifico, che si propongono a scuola non solo devono essere “a misura di bambino”, ma anche fondanti e divertenti. Devono essere fondanti nel senso di preparare il terreno alla formazione di una mentalità adatta a esplorare a tempo debito più complessi contenuti matematici; devono essere divertenti per evitare che la matematica diventi noioso addestramento.
Il pensiero astratto nasce da osservazioni e da azioni concrete e il fare concreto nasce dalle idee e dai progetti. In quest’ottica vanno rivalutate le attività di costruzione, che si affiancano a quelle di esplorazione e sperimentazione.
Tutte queste esperienze servono alla costruzione di capacità logiche e queste servono alla costruzione delle competenze disciplinari.
Va sottolineata la necessità del massimo rispetto per il “pensare” dei bambini, nonostante gli errori, le approssimazioni, le incertezze. Occorre pazienza nel ricercare: ricominciare da capo, guardare meglio, provare di nuovo, fare attenzione agli indizi, trovare le spiegazioni.
Infine occorre sempre scegliere con cura i contesti in cui si collocano le esperienze di apprendimento che si propongono; su tutti si segnalano per la loro efficacia: il gioco, le storie, le esplorazioni e le costruzioni.
In particolare il gioco svolge un ruolo strategico in tutte le esperienze dei bambini ed é fondamentale nelle attività di matematizzazione. Nel gioco si coniugano il piacere e l'impegno di risolvere i problemi che lo stesso pone, lo sforzo e il disimpegno, le funzioni rappresentative e simboliche. Con il gioco inoltre si apprende in una situazione che non richiede motivazioni esterne.
Più che ai giochi - anche se vanno scelti sempre con cura, in relazione agli obiettivi che la scuola si pone - é necessario prestare una grande attenzione ai bambini che giocano, evitando il rischio sempre presente di considerare "gioco" ciò che gioco non é, oppure di ritenere più importante il risultato del processo, ossia della ricca esperienza che i bambini fanno quando giocano.
Le esperienze relative ai diversi temi possono talvolta anche essere proposte come attività specifiche, ma diventano assai più efficaci se inserite all'interno di un'esperienza più complessiva.
Con la progettazione didattica, pur prevedendo la proposta di esperienze comuni a tutto il gruppo, è sempre opportuno evitare ogni rigidità, cercando di garantire a ogni bambino spazi personali, adeguati alle sue esigenze evolutive, sia cognitive sia affettive.
Il processo di matematizzazione del mondo proposto dalla scuola può coinvolgere tutti i bambini, purché si garantisca il rispetto dei tempi e dei modi di ciascuno, attivando le risorse che, comunque sempre ci sono, anche se sembrano insufficienti.
Matematica e linguaggio
Già in precedenza, più volte, è stata richiamata la funzione del linguaggio; una funzione trasversale a tutte le esperienze e a tutte le discipline, fondamentale per la costruzione del sapere matematico.
Saper narrare un’esperienza, descrivere un oggetto o una situazione, argomentare le proprie ragioni, dimostrare le proprie idee, essere convincenti sono competenze di base. Ma il linguaggio interviene anche quando si danno nomi alle cose, quando si fa ordine nelle idee, quando si individuano proprietà, congetture e ipotesi, quando si definiscono concetti.
Pensiero e linguaggio, come si sa, interagiscono continuamente. Quasi sempre la comprensione di una situazione passa attraverso il linguaggio, che implica l’incontro, il dialogo e la cooperazione tra gli interlocutori.
Un’attenzione costante, infine, va sempre riservata più all’effettiva trasmissione del messaggio che non alla correttezza formale, sia quando si usa il linguaggio verbale, che pure ha una rilevanza predominante, sia quando si utilizzano i molti e diversi linguaggi non verbali.